단락전류 계산과 차단기 선정

 

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수배전설비의 단락전류계산과 차단기 선정

2004. 6. 3

목     차

1. 단락전류 계산목적   2. 단락전류 계산법      2.1 계산법의 종류     2.2 %임피던스법  3. 단락전류의 계산      3.1 단락전류의 종류      3.2 단락전류 공급원      3.3 단락전류 계산에 필요한 임피던스      3.4 비대칭 계수      3.5 단락전류 계산(3상단락)

4. 단락전류 계산 예      4.1 수변전설비     4.2 저압 배전설비   5. 맺음말

  

1. 단락전류의 계산목적

1) 차단기 차단용량 결정    2) 케이블의 굵기 선정    3) 전력기기의 절연레벨 결정    4) 보호계전기의 정정    5) 계통의 구성

    

2. 단락전류 계산법

단락전류 계산방법에는 대칭좌표법, 클라크좌표법, Ohm법, %임피던스법, PU법 등이 있으나 건축전기설비에는 %임피던스법이 주로 사용되고 있다.

2.1 계산법의 종류

   1) 옴법

         Ohm법은 단락전원으로부터 고장점까지의 기기, 선로 등의 각 부분의            임피던스를  옴값으로 환산하여 계산

            

                     E  : 상전압,       Z : 발전기, 변압기, 선로임피던스

         - 각 부분의 임피던스는 기준전압 E로 환산 필요

         - 회로 중 변압기가 있으면  기준전압으로 환산해야 하는 불편이 있음.

     2)  %임피던스법

           기기, 선로 등의 각 임피던스를 기준용량, 기준전압에 대한 임피던스              로 환산하여 오옴의 법칙을 적용하여 계산  ⇒  많이 사용

           

                

     3) Per Unit법(단위법)

          - %Z값을 한 Per Unit 임피던스로 표시한 것으로

         - 전압, 전류, 전력 등에 어떤 기준량을 정하고 그 기준전압 또는 기준전             류에 몇  배인가를 표시하는 방법

          ,    

 2.2 %임피던스법

    1) %임피던스의 정의

- 회로의 임피던스(Z)에 정격주파수,      정격전압에서 정격전류()가 흘렀     을 때 임피던스에 의한 전압강하      ()와 회로전압(E)과의 백분율로      나타낸 것.

   

                

                 

  2) %임피던스를 사용하는 이유

     - %Z는 기준전압이 달라도 %임피던스값의 환산이 불필요

     - 구간별로 임피던스의 크기를 정량화 가능(기준용량 동일시)

     - %Z로부터 단락전류 계산이 편리

<그림 : 변압기의 1, 2차 회로>

   예를 들어 그림과 같은 변압기의 회로에서 E1 > E2 일 때

   변압비 즉, 권수비를  라 하면

  이므로

   

  따라서 변압기의 임피이던스를 %Z로 나타내면 고압측에서 보거나

  저압측에서 보아도 그 값이 같기 때문에 옴법처럼 기준전압으로

  환산 불필요

  3) 기준MVA(기준용량) 설정

      - 전원의 단락용량, 수전변압기 용량 및 2차 변압기 용량이 서로          달라서 %Z를 모두 같은 MVA(기준용량)으로 환산하여 통일된           고장전류를 계산하기 위해 설정

      - 한전의 기준용량은 100MVA적용, 수전측 기준인 경우 수전 최대          변압기 용량으로 하면 편리

   4) 단락전류 계산시 전제조건(IEEE)

           -  부하전류는 무시

           -  3상 단락( Zero Impedance)전류로 계산 → 가장 큰 값

           -  정상전압으로 공급

           -  사고 발생시 전동기류는 정상운전상태(기여전류 고려)          

           -  X/R 비를 모를 경우 큰 값을 적용( X/R비가 커질수록 과도현상이 커                지고, 단락전류가 커진다)   154KV 계통 → 25,  22KV 계통 →5

           -  Panel Board의 BUS임피던스는 무시

           -  정확한 계산은 불가능하므로 about를 전제한다.

           -  과도상태는 xd"(1/2 cycle), xd'(1/2 ∼ 3 cycle), xd(30 cycle 이후)로                  구분되며, xd'(과도리액턴스)상태를 고려.

3. 단락전류의 계산

3.1 단락전류 종류

    1) 고장전류 형태 ⇒ 고장전류는 시간경과에 따라 변화

       - 계통의 고장전류는 횡축에 대하여

        ․ 대칭(Symmetrical)인 교류분 전류가 흐르고

        ․ 여기에 직류분이 포함되면 비대칭 전류가 된다

           직류분은 회로정수(X/R 비)에 따라 크기가 정해지고

           시간과 함께 감쇄

        ․ 계통에 회전기가 연결되면 대칭분 고장전류도 시간에 따라

           크기가 변화

    2) 대칭 단락전류 실효치(Interrupting Fault Current, )

       - 차단기 접점이 개방되는 시점(3～8Cycle)의 고장전류

         교류분만의 실효치로 표시  ⇒ Isym [rms]

       -    ⇒ 임피던스로 계산할 수 있는 전류

       - 적용 : 고압 및 특고압 차단기, ACB, MCCB 차단용량 선정.

    3) 최대 비대칭 단락전류 실효치(First Cycle Fault Current )

       - 고장 발생 후 1/2 Cycle시점의 고장전류, 가장 큰 값

         직류분을 포함한 실효치로 표시  ⇒ Iasym [rms] 

      -         

         - 적용 : 케이블의 굵기 검토, 변성기 정격검토

    4) 최대 비대칭 단락전류 순시치( )

    - 단락발생 후 1/2 cycle에서 최대가 되는 순시값

    - 적용 : 직렬기기의 기계적강도를 검토할 때 사용(의 2.5배)

 5) 3상 평균 비대칭 단락 전류 실효치

       3상 회로에서 각 상의  단락발생 위상이 다르기  때문에 직류분 함유         율이 달라지므로  각상의 비대칭 단락전류의 실효값을  평균한 값

3.2 고장전류 공급원(Sources of Short Circuit Current)

   1) 전동기의 기여전류

      전동기가 연결된 계통에 고장이 발생하면 고장 후 수cycle까지는        전동기에 직결된 부하의 회전에너지(관성)에 의해 전동기는 발전        기로 작용하고 자신의 과도 리액턴스에 반비례한 고장전류를 사고        점으로 공급

       ⇒ 유도전동기 : 잔류자속만이 영향, 수Cycle 후에 소멸

       ⇒ 동기전동기 : 타여자 방식, 감쇄가 비교적 느림  

    2) 공급전류의 크기

       - 한전계통 : 정상전압과 기준MVA에 의한 공급 전류

             -  발  전  기 :  정격전류의 11( Xd":9%) 배  전류

            -  동기전동기 : 정격전류의  10(Xd":10%) 배 전류

            - 유도전동기 :  정격전류의  4-5배(Xd" : 20-25%) 배 전류

           

3.3 단락전류 계산에 필요한 임피던스(3.5.3참조)

    1) 전원측 Impedance

       - 전력회사에 협의하면 필요한 차단용량을 제시

       - 이때 제시한 단락용량으로 전원측 %임피던스를 계산

     ⇒ 단락용량을 기준MVA로 환산

      

         , 

       , 

       - 22.9KV 수용가는 개략 500MVA(X/R : 10)를 적용

    2) 케이블 및 전선

        - 기술계산 핸드북 등의 자료집 참조, 제작업체의 Data를 이용

        - 케이블은 [Ω/㎞]로 Data가 주어지므로 이를 %Z로 환산

       ⇒ %Z[Ω] 표시

         

        단, [KVA] : 기준용량,   [KV] : 기준전압

       

        

       ※ 22.9kV CNCV Cable 임피던스 참고값

          CNCV  60 ㎟：0.3890 ＋ｊ0.1750[Ω/㎞]

          CNCV 100 ㎟：0.2305 ＋ｊ0.1502[Ω/㎞]

          CNCV 200 ㎟：0.1194 ＋ｊ0.1354[Ω/㎞]

         

       예) 22.9kV 60㎟ CV Cable의 선로정수가 0.389＋ｊ0.175[Ω/㎞],             선로길이 1.5Km, 기준용량(Base)을 1000kVA로 했을 경우의             %임피던스 값.

                   [kVA] base × Z[Ω]

           %Z = ───────────

                      10 × [kV]² 

                   1000 × (0.389＋j0.175[Ω/㎞])×1.5 ㎞

               = ──────────────────

                            10 × 22.9²

               = 0.1113 ＋ｊ0.05[%]

     3) 변압기

        - 변압기 %임피던스는 변압기 명판에 표시된 것을 이용

        - %임피던스를 알 수 없을 경우 표준 임피던스를 적용

       ⇒ %Z를 기준MVA로 환산

        

          [KVA]2 는 기준MVA

       ,

      , 

                     <변압기의 표준임피던스>

        

계통전압	권선의 BIL[KV]		임피던스전압[%]
	고전압	저전압	표준	저감
22.9	125	-	6.0
	150	60	6.0
154	650	150	14.5	13.5

        ※ 변압기 %Z = 6% 이고  X/R = 7인 경우 

             

            %Z = 0.8485 + j 5.9396(%)

 

<그림> 회전기 단락전류의 시간적 변화

 

4) 회전기 임피던스

  - 회전기 단락직후 내부 임피던스가 적       기 때문에 단락순시의 전류는 차과도       리액턴스(Xd″)에 이어서 과도리액턴       스(Xd′)의해 제한

  

   ※ 회전기 적용 임피던스(ANSI/IEEE 기준)

구분	유도전동기	동기전동기	발전기
%Z	20-25	10-20	9
X/R	9	30	30
비고	1.5X"d	1.0X"d	X"d

   

3.4 비대칭 계수(M.F：Multiplying Factor)

     1) 고장발생 초기의 비대칭 고장전류 값(r.m.s)

        - 교류분 대칭전류 + DC분 전류 포함

        - 고장전류 속에 포함된 DC분의 감쇄율 등에 대한 정확한 값을            알아야 되기 때문에 매우 어렵고 복잡

          실제 계산시는 어떤 계수를 곱하여 구하는 것이 일반적

        

     2)  M.F는 DC분이 포함된 비대칭전류의 실효치 계산시 적용

         비대칭 실효치 = 대칭분 실효치 × M.F

     3) M.F는 단락회로의 X/R의 비에 따라 결정

3.5 단락전류의 계산방법

3.5.1 단락전류 계산 순서

    1) 단선결선도 준비․검토

    2) 임피던스 자료수집 및 변환

    3) 임피던스도 작성 및 합성

    4) 단락전류 계산

3.5.2 단락전류 계산방법 및 절차

  1) 전력계통 파악

     단선결선도를 준비하고 계통구성, 변압기 운전방법, 발전기․전동기       등의 계통운영방법, 결선 등 계통을 파악

  2) 임피던스 조사, Data 변환

      - 현장기기의 명판, 시험성적서, 케이블 포설방법 등으로부터 각종          기기 및 케이블의 임피던스를 조사

      - 조사된 임피던스를 %Z로 환산하고 이들 Data를 기준용량(Base          KVA)의 Data로 변환

  3) 임피던스도 작성 및 합성

      - 기기나 선로의 임피던스, 리액턴스, 저항치 등의 정수를 결정하           고 임피던스 도를 작성

      - 발전기, 전동기 등 전원의 역할을 하는 것은 무한대 모선으로           간주하여 한전 전원과 병렬 접속

      - 사고점에서 본 전원측의 임피던스를 합성

      

      예) A.B.C점의 고장전류를 계산하기 위한 임피던스 Map 및 합성

       

<그림> 단 선 결 선 도

<그림> 임피던스 맵

 

<그림> 임피던스 맵

<그림> A, B, C 점 고장시 임피던스 합성

 

3.5.3 단락전류 산출

    1)  3상 대칭단락전류

: %임피던스

         예) 22.9kV계통의 100MVA 기준전류는

            

    2) 차단기용량 선정

       차단용량(MVA) =× 정격전압(KV) × 정격차단전류(KA) × 여유도

             ※ 정격전압  = 공칭전압 × 1.2/1.1

           ※ 여유도

         장래 변압기 용량증설, 부하증설 등을 고려하여 차단기 차단용           량 산정시 계산 전류값에 1.5～2배 정도 여유도 적용

    3) 비대칭 단락전류

       

          - 비대칭계수 :  단상 비대칭계수,  3상  비대칭계수

          - ANSI/IEEE에는 X/R<15인 경우 MF=1하고, X/R>15일때는그림의              MF를 적용

          - X/R>15인 경우라도 고압차단기는 MF가 1.25를 초과하지 않으므             로 대칭전류만으로 차단기 용량을 선정하고 있음

            일반적으로 고압이상의 차단기에서는 대칭단락전류로 표시함.

          - 동작시간이 빠른 고압FUSE, MCCB 등은 비대칭전류를 표시할 때           도 있음(비대칭계수를 적용)

             예) 고압PF에 MF=1.6 적용(비대칭전류 = 12.5 KA × 1.6 = 20 KA)

     ※ M.F값 적용  

<그림> X/R비와 차단기 접촉자 개리시간에 따른 MF값

 

비대칭계수표에 의한 MF값

      

단락회로 X/R	단상 비대칭계수	3상 비대칭계수	단락회로 X/R	단상 비대칭계수	3상평균 비대칭계수
∞	1.732	1.394	10	1.436	1.229
50	1.665	1.374	7	1.350	1.182
33	1.630	1.355	5.7	1.294	1.152
25	1.598	1.318	4	1.192	1.099
20	1.568	1.301	3	1.121	1.062
16.6	1.540	1.285	2	1.045	1.022

4. 단락전류 계산 예

4.1 수변전설비 (의제 건축전기설비기술사 핵심문제총람(상) 문2.1.63참조)

    A점과 B점의 단락전류를 구하고, 시판되는 차단기의 용량 선정

   1) 각 % Impedance를 기준 Base로 환산하면

       ① 154kV 전원측(100MVA 기준)  ⇒ %Z = 2[%](무시가능)

       ② 154kV 변압기  ⇒ 

       ③ 22.9kV 변압기 ⇒  

       ④ 발전기         ⇒ 

     ※ 발전기가 없는 경우

       %Z_B = 2 + 24.2 + 550 = 576.2[%]

      

   2) Impedance Map 작성

단,

  3) 임피던스 합성

     A점 ⇒  %Z_A = 25.98[%]

     B점 ⇒  %Z_B = 468.3[%]

  4) 단락전류 계산

                               

           

   5) 차단기 선정

      - A점 : 24kV급 12.5kA (×24×12.5 = 520[MVA])

      - B점 : 380V급 42kA

정격전압 (㎸)	정격차단전류(㎄,rms)	정격전류(A, rms)					정격투입전류 (㎄, peak치)	정격차단시간 (60㎐기준)
7.2	8 12.5  25 31.5	400 600 600	1200 1200	2000 2000	3000		20 31.5  63  80	3
	40		1200	2000	3000	(4000)	100	5
24 (25.8)	12.5  25  40	600 600	1200 1200	2000 2000	3000 3000		31.5  63 100	5

4.2 저압 배전설비

4.2.1 단락전류 산출시의 사고점 기준

  1) 주차단기

     변압기 2차측에서 배전반 모선까지의 전로가

     ① 절연전선 또는 케이블인 경우

        → 당해 전로 말단모선에서 발생한 단락전류의 값

     ② 나도체인 경우

        → 주차단기의 부하측 단자에서 발생한 단락전류의 값

  2) 간선용차단기

     ① 절연전선 또는 케이블인 경우

        → 분전반 주차단기 전원측에서 발생한 단락전류값

     ② 나도체인 경우

        → 간선용차단기의 부하측 단자에서 발생한 단락전류의 값

  3) 분전반 주차단기

     분전반 주차단기의 부하측 단자에서 발생한 단락전류의 값

  4) 분기차단기

     분기회로의 제1부하점에서 발생한 단락전류의 값

4.2.2 계산전제

  1) 전원측 임피던스를 “0”으로 간주, 변압기 임피던스, 케이블 임피던    스, 차단기 임피던스만 고려.

  2) 전동기 부하에 대한 고려는 개략 운전중인 정격전류의 4배를 더한    값을 적용.

  3) 방사상 배전방식을 기준

  4) 단락사고에 영향을 주는 발전기, 동기전동기 등이 있는 계통은 별도 계산방법에 의함

  5) 임피던스 값

    가) 변압기 임피던스 DATA (IEEE) ----------- 자기용량 기준

용량 [kVA]	1Φ변압기 %Z		3Φ변압기 %Z		용량 [kVA]	1Φ변압기 %Z		3Φ변압기 %Z
	R	X	R	X		R	X	R	X
3	2.2	1.7	-	-	150	1	3.6	2.0	4.0
5	2.2	1.7	-	-	200	1	3.6	1.9	4.6
7.5	2.2	1.7	-	-	250	-	-	1.9	4.6
10	1.6	1.6	2.7	1.3	300	-	-	1.7	4.7
15	1.6	1.6	2.7	1.3	500	-	-	1.2	4.9
20	1.6	1.6	2.7	1.3	750	-	-	2.6	5.1
30	1.6	1.6	3.5	3.5	1,000	-	-	2.1	5.3
50	1.3	2	3.5	3.6	1,500	-	-	1.7	5.5
75	1.2	3.5	2.5	4.9	2,000	-	-	1.4	5.6
100	1.2	3.5	2.5	3.7	-	-	-	-	-

    나) 선로 임피던스 DATA (IEEE)

단면적 [㎜,㎟]	R[Ω/km]	X[Ω/km]		단면적 [㎜,㎟]	R[Ω/km]	X[Ω/km]
		1Φ선로	3Φ선로			1Φ선로	3Φ선로
1.6	8.573	0.1617	0.1152	60	0.3079	0.1342	0.1004
2.0	5.487	0.1606	0.1152	80	0.2330	0.1312	0.0984
2.6	3.248	0.1585	0.1156	100	0.1878	0.1289	0.0968
3.2	2.144	0.1558	0.1152	125	0.1523	0.1309	0.0981
5.5	3.195	0.1519	0.1156	150	0.1279	0.1289	0.0968
8.0	2.198	0.1558	0.1152	200	0.0989	0.1263	0.0938
14	1.278	0.1434	0.1063	250	0.0810	0.1243	0.0915
22	0.817	0.1447	0.1076	325	0.0641	0.1253	0.0912
30	0.603	0.1378	0.1026	400	0.0542	0.1234	0.0889
38	0.477	0.1401	0.1047	500	0.0466	0.1214	0.0853
50	0.365	0.1368	0.1024	-	-	-	-

   다) ACB의 %리액턴스 (기다리 기술계산핸드북)

ACB 정격	리액턴스 %X (1,000kVA기준)
	415V 50Hz	380V 60Hz
100A 20kA	2.30	3.29
200A 20kA	0.35	0.50
600A 20kA	0.17	0.24
200A 40kA	0.35	0.50
600A 40kA	0.17	0.24
1000A 40kA	0.06	0.09
2000～3000A 70kA	0.04	0.06

   라) MCCB의 %임피던스 (기다리 기술계산핸드북)

정격전류 [A]	%Z (1,000kVA기준)				정격전류 [A]	%Z (1,000kVA기준)
	415V 50Hz		380V 60Hz			415V 50Hz		380V 60Hz
	%R	%X	%R	%X		%R	%X	%R	%X
15	3.46	0.06	4.13	0.09	175～225	0.21	0.06	0.25	0.09
20	2.54	0.06	3.03	0.09	250～300	0.10	0.06	0.12	0.09
30	1.63	0.06	1.94	0.09	350～400	0.078	0.06	0.09	0.09
50～75	0.54	0.06	0.64	0.09	500～600	0.04	0.06	0.05	0.09
100～150	0.38	0.06	0.45	0.09	700～800	0.038	0.06	0.04	0.09

4.2.3 단락전류 계산방법

  1) 단락전류 계산식

     ACB, MCCB를 선정하기 위해서는 대칭단락전류 실효치를 계산

     

  2) 1,000kVA기준 환산값

     - 기준전압(Vn)= 0.38[V]

     -  

     - 기준 %임피던스(1Ω당 %Z)

       =

 라. 계산 예

  1) 계통 구성도(F1과 F2점위 단락전류 계산)  

  2) 기준치 결정

     Pn = 1,000[kVA]

     Vn = 0.38[kV]

     In = 1,519[A]

     (기준%Z = 6,925[%/Ω])

  3) 각 %임피던스를 기준용량(BASE)으로 환산

    ① 변압기 %임피던스를 환산하면

       %Z_T = = 2.1 + j5.3 [%]

    ② ACB 및 MCCB %임피던스

       %Z_B1 = 0.00 + j0.06[%]

       %Z_B2 = 0.12 + j0.09[%]

    ③ 케이블 %임피던스를 환산하면

       %Z_L =

          

  4) %임피던스 합성

    ① F₁점의 종합 임피던스

       %Z_F1 = %Z_T + %Z_B1 = (2.1+j5.3) + (0.06+j0.06)

           = 2.16 + j5.36   = 5.77[%]

    ② F₂점의 종합 임피던스

      %Z_F2 = %Z_T + %Z_L + %Z_B1 + %Z_B2

           = (2.1+j5.3) + (6.849+j6.495) + (0+j0.06) + (0.12+j0.09)

           = 9.069 + j11.945  = 14.997[%]

  5) 단락전류 계산 및 차단기용량 결정

    ① F₁점의 단락전류

        I_S1 = = = 26,325[A]

       전동기 기여전류를 변압기 2차 정격전류의 4배로 계산하면

        I_M =

      

       주차단기의 차단용량은

        I_SM1 = 26,235 + 6,077 = 32,312[A]

       ACB 380V급 33[kA]이상의 것을 선정

   ② F₂점의 단락전류

      I_S2 = =

      전동기 기여전류 6,077[A]을 고려하면 간선 차단기의 용량은

       I_SM2 = 10,129 + 6,077 = 16,206[A]

      MCCB 380V급 17[kA]이상의 것을 선정

5. 맺음말

   1) 전력계통에 대한 안전성 및 신뢰성은 단락전류에 의해 좌우

       - 계산 잘못시 : MOF 강도 부족, 차단기 용량부족 등 폭발,

         정전사고 발생 ⇒ 고장전류의 계산은 매우 중요

    2) 단락전류 계산의 목표

       - 단락전류 계산값은 시험을 통해서 확인 불가능

         ⇒ 사고시 흐르게 될 단락전류의 참값을 추구

    3) 고장전류 계산방법은

            -  ANSI/IEEE, IEC 등 각 국가 및 단체에 따라 다 소 차이가 있고

            - 임피던스 계산을 위한 제 정수 선정이 복잡하여, 고장전류를 정확                   히  계산하는 것은 불가능

        4)  전기관련 단체, 학회 등에서 단락전류 계산 표준 모델 제시 필요.