제2절 고조파 발생메커니즘

제2절    고조파 발생메커니즘

1.    사이리스터 스위칭 회로에서의 고조파

가.    계통의 전원측 임피던스를 무시한 경우

전력계통에서 고조파가 발생하는 대표적인 메커니즘을 이용하기 위해 사이리스터를 이용한 전기히터 온도제어와 같은 간단한 예를 이용해 고조파의 발생을 살펴본다.

다음의 그림은 전기히터 사이리스터를 통한 스위칭으로 전원을 제어하는 간단한 등가회로로 점호각  π/2라고 했을 때의 부하전류 파형을 나타낸 것이다.

만약 위의 회로와 같이 전원의 임피던스를 무시한 경우 상기의 비선형부하가 전원전압 등 계통에 어떤 영향을 끼치는지 아래와 같이 선형부하인 순저항을 삽입하여 전류와 전압의 파형 변화를 살펴보면 다음과 같이 될 것이다.

위의 파형에서 알 수 있듯이 전원으로 합성되는 부하전류 Is는 비선형부하전류 Ih와 선형부하전류Ir의 합성에 의해 투구모양의 왜형파가 되어 부하전류는 고조파 성분을 포함하게 된다.

그러나, 위의 회로에서 선형부하 R 양단에 걸리는 전압은 전원전압과 같아서 언제나 선형전압이 인가되고 따라서, Ir 또한 항상 정현파형이 된다.

위와 같이 계통에 전원임피던스가 존재하지 않는다면 어떠한 비선형 부하에 의해서도 전원전압은 항상 정현파형을 유지하므로 고조파 전압은 발생하지 않는다.

나.    계통의 전원측 임피던스를 고려한 경우

실제 전력계통에서는 전원과 선로의 임피던스로 인해, 부하측에서 전원측을 바라 본 경우 상대적으로 작은 크기라 할지라도 항상 전원측 임피던스가 존재하게 된다.

이와 같은 전원임피던스를 고려하면, 위에서 살펴본 전원전압 및 전류는 다음과 같이 부하에 포함된 게이트회로가 OFF가 되는 0 ~ π/2 주기와 ON이 되는 π/2 ~ π주기의 두 가지 등가회로로 나누어 구할 수 있다.

우선 게이트회로가 Off 되는 0 ~ π/2 주기의 좌측 등가회로에서 부하접속점에 나타나는 전압Vo와 부하측 전류 Ir, 전원 합성전류 Is는 아래와 같다.

한편 게이트회로가 On이 되는  π/2 ~ π 주기의 우측 등가회로에서 부하접속점에 나타나는 전압Vo와 부하측 전류 Ir, Ih 전원 합성전류 Is는 다음과 같다.

위의 결과로부터 부하와 전원의 접속점 Vo 양단간에 나타나는 전압과 전류의 전체 주기 파형을 살펴보면 아래와 같을 것이다.

               Vo                               Is                                 Vo, Is

또한 부하전류 Ir, Ih와 합성전류 Is의 파형은 다음과 같다.

                Ir                               Ih                                  Is

이상으로 알 수 있는 바와 같이 전원의 계통임피던스로 인해 부하접속점 전압의 파형이 일그러지고 선형부하에 그 영향을 전달한다.

즉, 고조파는 한 주기내에서 발생하는 부하전류의 변화가 계통의 임피던스로 인한 전압강하의 변화로 나타나 같은 주기 안에서 전압 파형에 변화를 일으키는 회로현상이다.

이 때, 전압 파형의 왜곡은 왜곡된 부하전류와 계통의 임피던스로 인한 전압강하의 차감에 의한 것으로 그 파형의 왜곡된 형태는 서로 상반된 형상으로 나타난다.

다.    고조파 발생의 다른 요인들

앞에서 전력계통에 고조파를 유발하는 대표적 케이스인 비선형부하에서의 고조파 발생 메커니즘을 살펴보았지만, 전력계통에 고조파를 발생시키는 요소는 이외에도 다양한 형태가 있을 수 있다.

대표적으로 계통전압과 부하전류의 위상차, 즉 100%에 미치지 못하는 역률도 고조파를 발생시키는 요인이 될 수 있다.

굳이 시뮬레이션 해보지 않아도, 고조파전압이 부하전류와 계통의 임피던스에서 발생하는 전압강하에서 기인함을 상기할 때, 전압파형과 완전히 일치하지 않는 주기의 전류에 의한 전압강하는 그 전류가 완전한 정현파라 할 지라도 전압파형을 비정현파가 되게 만든다.

결국 계통에 접속된 부하가 모두 완전한 선형부하라 할 지라도, 계통의 전원측에 포함된 L, C 성분 만으로도 계통전압은 약간의 왜형을 나타낼 수 있다는 것이다.

또 다른 고조파 원인으로는, 변압기, 리엑터와 같은 대표적 정지기에서도 철심 등에서 발생하는 히스테리시스와 같은 특성으로 인해 전압강하와는 무관하게 계통전압의 왜형이 발생할 수 있다.

라.    고조파의 성질

(1)      고조파전류의 합성

이상에서 살펴본 고조파의 발생메커니즘으로 그 성질을 살펴보면 먼저, 같은 성분의 고조파 전류 합성은 미루어 짐작할 수 있는 바와 같이 아래의 표와 같이 나타나게 된다.

비선형부하 A			비선형부하 B			합    성
차수	전류(A)	THDi	차수	전류(A)	THDi	차수	전류(A)	THDi
기본파	20	18%	기본파	20	18%	기본파	40	18%
3차	2		3차	2		3차	4
5차	3		5차	3		5차	6

이와 같이 고조파 전류의 합성은, 전류의 증가에 따른 단자전압의 변화를 무시할 때, 항상 일정한 왜형률을 나타내게 된다.

(2)      크기가 같고 위상이 반대인 비선형부하의 합성

이번에는 크기는 같고 위상이 반대인 비선형부하의 합성과 이에 따른 전압왜형의 변화를 살펴본다.

고조파 발생 메커니즘 설명을 위해 사용한 등가회로에서 이번에는 점호주기가 서로 완전히 반대가 되는 스위칭 소자를 포함한 크기가 같은 부하를 상정하여 아래와 같은 회로를 가정한다.

위의 등가회로에서 고객1과 고객2의 게이트회로 스위칭은  π/2주기로 서로 완전히 교번하여 발생한다고 가정하면, 위 회로는 전체 주기에서 아래 등가회로와 같은 항상 일정한 임피던스의 회로가 된다.

이때 부하측 단자전압과 부하전류는 아래와 같이 구할 수 있으며, 그 파형은 전압과 전류 모두 전체 주기에서 크기에 왜형이 발생하지 않는 완전한 정현파가 된다.

                         Vo                                                    Is

이상의 결과와 같이 서로 쌍대를 이루는 비선형부하가 같은 점에서 접속된다면, 서로의 고조파 성분을 상쇄하여 계통접속점에는 항상 정현파 전압파형이 나타나며, 합성된 부하전류의 파형도 정현파가 된다.

(3)      비선형부하와 선형부하의 합성

이번에는 임의의 비선형부하에 접속된 계통에 선형부하가 증가할 때, 계통전압의 고조파 성분은 어떻게 변화하는지 살펴보겠다.

이를 위해 위의 그림과 같은 간단한 모의회로를 만들고 PSCAD를 이용해 선형부하의 투입전과 후의 고조파 왜형률 변화를 살펴보았다.

항  목	Eo		Is
	BRK=Off	BRK=On	BRK=Off	BRK=On
THD	3.6	2.6	63.6	5.8

위의 결과에서와 같이 단자전압 Eo의 경우 선형부하 연결 전 왜형률 3.6에서 투입 후 2.6으로 상당히 개선되고 있으며, 부하전류의 경우는 63.6에서 5.8로 대폭 개선되고 있다.

이와 같은 왜형률 개선의 현상은 이미 고조파 발생 메커니즘에서 살펴본 고조파의 고유성질에 의한 것으로, 고조파 전압의 왜형은 고조파 전류와 임피던스에 의한 전압강하에 의한 것이고 따라서, 고조파 전압과 부하전류의 왜형의 형태가 서로 상반된 모양이 되는 것에서 기인된 것으로 아래 그림으로 확인할 수 있다.

위 그림에서 원 안에 표시된 부분이 비선형부하로 인해 왜곡된 단자전압과(이 때 단자전압의 왜형은 부하전류와 정 반대의 형태) 그 단자전압에 의해 나타나는 선형부하의 부하전류(선형부하의 전류 왜형은 단자전압의 왜형과 완전히 같은 형태)에 의해 합성전류의 왜형이 개선되는 부분이 된다.

(4)      위상변화와 고조파 합성

이번에는 크기와 성질이 같은 비선형부하를 서로 다른 위상에서 합성해 보면서 전원의 고조파 왜형이 어떻게 변하는지 살펴본다.

먼저 PSCAD를 이용해 아래와 같은 간단한 모의회로를 만들고 비선형부하 사이에 있는 인덕턴스 성분의 크기에 변화를 주면서 계통의 고조파 왜형 변화를 살펴본다.

인덕턴스 변화에 따른 고조파 왜형의 변화는 아래 표와 같다.

인덕턴스	Eo(THDv)		Is(THDi)
	BRK=Off	BRK=On	BRK=Off	BRK=On
0 [H]	3.78	6.82	31.0	28.7
0.1 [H]	3.78	4.10	31.0	21.4
0.5 [H]	3.78	3.76	31.0	28.6

이상의 결과와 같이 고조파의 합성은 고조파를 발생시키는 비선형부하 자체의 고조파 성분이 가지고 있는 위상차 뿐 아니라, 계통의 위상차에 의해서도 다양한 변화를 보이며, 극단적으로는 앞에서 살펴본 서로 상반된 위상의 고조파 전류의 합성이 고조파를 서로 상쇄하여 정현파로 회복시키는 것과 같은 상황이 계통의 위상차에 의해서도 발생할 수 있다는 것이다.

실제 계통에서 이와 같은 상황은 발생할 수 없지만, 분명한 것은 계통에서의 비선형부하 합성이 단순 산술합의 형태로 계통의 고조파를 증가시키지는 않으며, 다양한 조건에 의해 임의적 증감이 발생하게 된다는 것이다.

이론적으로, 3차고조파의 경우 60도의 위상차에서 정 반대의 파형이 되고, 15차의 경우는 단지12도의 위상차에서 정 반대의 파형이 된다. (고차로 갈수록 작은 위상차에서 reverse 됨)

[출처] 고조파 강좌 - 2 고조파 발생메커니즘|작성자 두꺼비